中国古代天文学家

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甘德
战国时齐国人，先秦时期著名的天文学家，大约生活于公元前4世纪中叶，是世界上最古老星表的编制者和木卫二的最早发现者。

编制世界上最古老的星表

我国是天文学发展最早的国家之一。由于农业生产和制定历法的需要，我们的祖先很早开始观测天象，并用以定方位、定时间、定季节了。

春秋战国时期，天文历法有了较广泛的发展和进步。司马迁在《史记历书》中说：“幽厉之后，周室微，陪臣执政，史不记时，君不告朔，故畴人子弟分散，或在诸夏，或在夷狄。”“畴人”系指世代相传的天文历算家。当时各诸国出于各自农业生产和星占等的需要，都十分重视天文的观测记录和研究。据《晋书天文志》载：“鲁有梓慎，晋有卜偃，郑有摆灶，宋有子韦，齐有甘德，楚有唐昧，赵有尹皋，魏有石申夫，皆掌着天文，各论图验(各国的这些掌握天文的官员，根据天象的变化对统治者提出解释)。”这种百家并立的情况对天象的观测以及行星恒星知识的提高，无疑起着积极的推动作用。

在诸家之中，最著名的是甘德石申夫两家。他们属同一时期的人。甘德着有《天文星占》八卷，石申夫着《天文》八卷，后世又称为《甘氏星经》、《石氏星经》，合称《甘石星经》。

甘德勤于对天空中的恒星作长期细致的观测，他和石申夫等人都建立了各不相同的全天恒星区划命名系统。其方法是依法给出某星官的名称与星数，再指出该星官与另一星官的相对集团，从而对全天恒星的分布位置等予以定性的描述。三国时陈卓总结甘德石申夫和巫咸三家的星位图表，得到我国古代经典的283星官1464星的星官系统，其中属甘氏星官者146座（包括28星宿在内）。由此可见甘德在全天恒星区划命名方面的工作对后世产生的巨大影响。有迹象表明，甘德还曾对若干恒星的位置进行过定量的测量，可惜其成果后来大多散佚了。

在西方，古希腊天文学家依巴谷（Hipparchus），约在(公元前190 ~ 前125年)公元前2世纪编制过星表，在他之前还有阿里斯提尔（Aristille）和提莫恰里斯（Timocharis）也编制过星表，但都不早于公元前3世纪。可见，甘德和石申夫的星表是世界最古老的星表之一。

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张衡（公元78~139年），字平子，南阳郡西鄂县（今河南南阳）人，是东汉著名的天文学家。他最主要的成就是着《灵宪》，制浑天仪，造地动仪，在历法方面也有研究。此外，他还是一位机械技术大师,才情高远的大文学家和画家，对后世文化的发展有深远的影响。他是我国乃至世界历史上罕见的全面发展的天才。

敏而好学

东汉建初三年（公元78年），张衡出身在河南南阳一个很有名望的诗书世家。其祖父张堪学识渊博、品德高尚，在《后汉书》载张堪由于品学兼优，被时人誉为“圣童”。后从刘秀起兵，反对王莽新政。东汉初，帮助吴汉灭公孙述，屡建奇功。官任渔阳太守后，抗击匈奴，爱惜民力，发展生产，故而民乐其政。当时民间广为流传的歌谣是“张君为政，乐不可支”。张堪为官清廉，两袖清风。他死后，留下资财无多。在张衡小时候，由于家道中落，家境已渐清寒，曾受过故交的接济。

张衡出身于这样一个家庭，既有显赫的家世，又有一位堪称表率的祖父，但家境又不富裕，生活清苦。这样的环境，使张衡从小就立志高远，不耽于安乐，而是在艰难中刻苦自学，坚韧不拨，自励上进。在他的成长过程中，家学的熏陶，祖父的品行业绩对他的垂范作用，对张衡后来成为一位伟大的科学家有着巨大的影响，后来祖孙二人同被列传于《后汉书》，一起名垂史册。

张衡的青年时代以游学生涯开始，主要从事于文学创作。《后汉书·张衡传》中对他这段经历有如下描述：“衡少善属文，游于三辅，因入京师，观太学，遂通五经，购簌艺。”(五经：诗经、书经、礼记、易经、春秋；六艺：礼<礼仪>、乐<音乐>、射<射箭>、御<驾车>、书<识字>、数<计算>)。

公元93年，年仅15岁的少年张衡辞别家人，出外游学。他先入武关、后游三辅；公元95年至洛阳，在洛阳居住了五六年，经常到太学里去访谒名家经师，虚心求教，这为他今后的科学研究工作奠定了良好的基础。公元100年，张衡应南阳太守鲍德之请，遂到南阳郡宛城，任主薄一职，其间创作了不少名垂千古的文学作品。公元108年，鲍德调任京师，邀张衡共同赴任，但张衡深感自己学业未成，不足以济世，遂辞官回乡，居家治学。在随后的5年中，他研究的重点从经学、文学，转向哲学、天文、历算。值得一提的是，张衡从文学转向科学研究，颇受其挚友崔瑗的影响。崔瑗是张衡少年时在洛阳结识的学友，著名经学家贾逵的高徒。他文思敏捷，爱好天文、历算。在后来的几十年中，两人交流见解，共同磋商，一直是志同道合的挚友。在南阳期间。张衡仔细研究了西汉杨雄着的《太玄经》。他反复阅读 思考，并与崔瑗书信往来，互换心得。最后，两人都写出了自己各具特色的《太玄经注解》，成为哲坛佳话。另外，他还致力于探讨天文、历算等学问。公元111年，张衡博览群书、汇通古今的名声远播京师，被“公车特征”，授为尚书郎中，次年迁太史令。任此职前后总计达14年之久。张衡的许多重大科学研究工作便是在这一阶段完成的。

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着《灵宪》

张衡品行高洁、才识卓著，是担任太史令的最佳人选。而他生平本着“不患位之不尊，而患德之不崇；不耻禄之不厚，而耻智之不博”的自诫，淡泊名利。虽然太史令从职位上讲仅是个中级官员，俸禄也并非十分丰厚，但他对这一学以致用、能进一步开拓天文研究领域的职务，感到十分满意。

张衡在太史令任内，积极从事理论研究工作，系统观测天体运行，着《灵宪》等书，创制浑天仪，且在历法方面也有所研究。

《灵宪》是张衡积多年的实践与理论研究写成的一部天文巨著，也是世界天文史上的不朽名作。该书全面阐述了天地的生成、宇宙的演化、天地的结构、日月星辰的本质及其运动等诸多重大课题，将我国古代的天文学水平提升到了一个前所未有的新阶段，使我国当时的天文学研究居世界领先水平，并对后世产生了深远的影响。

接下来分别述说《灵宪》一文中的天文学成就。

第一，论述了宇宙的起源和宇宙的结构。关于天地的生成问题，《灵宪》认为天地万物是从原始的浑沌未分的元气发展来的。元气最初浑沌不分，后来才始分清浊，清气和浊气相互作用，便形成了宇宙。清气所成的天在外，浊气所成的地在内。这种天体演化思想，是从物质运动的本身来说明宇宙的形成，认为宇宙结构不是亘古不变的，而是不断发展变化的。这些观点，与现代宇宙演化学说在基本原理上是相通的。

第二，月食的成因。在浑天说的基础上，科学地阐述了月食的原因。张衡在《灵宪》中写道：“月光生于日之所照；魄生于日之所蔽。当日则光盈，就日则光尽也。”(大意为：月亮本身是不发光的，而是太阳光照射到月亮上，月亮才折射出光，太阳光照不到的地方则出现亏缺，正所谓“月有阴晴圆缺”。如果月亮进入地影──张衡将地影取名叫“暗虚”，就会发生“月食”。)可见，《灵宪》对月食原因的解释是很科学的。

第三，宇宙的有限性和无限性。虽然张衡把天比作一个鸡蛋壳，把地比作蛋壳中的鸡蛋黄，但他并不认为硬壳是宇宙的边界。关于宇宙的有限性和无限性，一直就是古今中外天文学界长期争论的一个问题。张衡在撰写《灵宪》时，受到了杨雄《太玄经》中一些天文观点的影响，但在宇宙的无限性上却没有遵循杨雄观点，而是自有见解。张衡认为，人们目之所及的宇宙世界是有限的，但在人们目之所及之外呢，就“未之或知也。末之或知者，宇宙之谓也。宇之表无极，宙之端无穷”。

第四，测日和月的平均角直径值。张衡实测出日、月的角直径是整个周天的1／736，转换为现行的 360度制，即29度21分”，这与近代天文测量所得的日和月的平均角直径值31’59”和31’5”相比，绝对误差仅有2’。囿于两千多年前的科学技术水平及观测条件，这个数值可以说是相当精确的。

第五，重制载星三千的新星表。张衡在认真观察天体的基础上，对前人留传下来的好几种星表作了整理、汇总，建立了恒星多达三千的新星表。据《灵宪》载，其中“中外之官常明者百有二十四，可名者三百二十，为星二千五百，而海人之占未存焉”。张衡所制星表，不仅大大超于前人，也为后世所不及。汉末丧乱，张衡所制星表失传。晋初陈卓建立的星表，有星1464颗，仅为其半。直到清康熙年间，用望远镜观察，方过三千之数。可见，张衡星表的亡佚，是我国天文史上的重大损失。

第六，五星的运动。关于五星的运动问题，张衡提出：日、月、五星是在天地之间运行，而非在天球壁上运行。并且，这七个天体运动的速度各不相同，“近天则迟、远天则速”。所谓天，是指设想中的天球壁，也就是说距地近则速度快，距地远则速度慢。按照五星距地的远近及运行的迟速，他将五星分为两类：水、金二星，距地近，运动快，附于月，属阴；火、木、土三星，距地远，运动慢，附于日，属阳。他继承传统，将星体运行方向分为顺行、留和逆行，虽然这种观点是错误的，但他试图追索天体运动的力学原因的探求方向却无疑是正确的。张衡虽然还不知道行星，包括地球都是绕太阳而行的，但他确实已经发现行星运动的速度与运转中心体的距离有关。可惜，这种正确的思想没有引起后世的足够重视，而在很大程度上限制了中国天文学的发展。直到17世纪，开普勒在哥白尼太阳系学说的基础上，指出行星运动的三大规律，而其中之一，便是行星速度和公转周期决定于行星与它运转中心体太阳之间的距。

《灵宪》是我国古代天文学史上最杰出的天文学著作之一，也是我国天文学发展到达一个新高度的里程碑，虽然其中还有一些错误和不足，但在天文学史上的意义并不因此而逊色。

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张衡对我国天文学发展的另一杰出贡献在于他创制了浑天仪。张衡设计制作的浑天仪，是为了辅以其天文学说---浑天说。

张衡创制的“浑天仪”是用来演示天体运行的“浑象”，由支架和一个表面遍布星座、直径四尺多的中空铜球组成，类似近代的天球仪，球上刻有二十八宿和中外星官。张衡完成设计后，先用竹蔑做成小仪。他挑选出一些竹片，向外的一面刻上度数，编成圆环，再将多个竹环穿联成仪器模型，经试验确定无误后，放大翻制范模，然后用铜浇制而成。如上所述，浑天仪的主体是一个空心的铜球，直径四尺六寸五分，周长一丈四尺六寸一分。球内有铁轴支持，按天轴方向贯穿球心，与球面的两个交点表示天球的南北极，因而这根铁轴称为极轴，可转动。天球外围正中，有一条表示地平的水平环，还有一对夹着南、北极轴而又与水平环相垂直的子午双环，极轴使支架在子午环上。子午双环正中就是观测地的子午线。球的外表面刻有二十八宿与中外星官。天球转动时，球上星体有的露出地平环之上，意指星出；有的正过子午线，意指星中；而有的没于地平环之下，意指星没。铜球上还刻有黄道圈和赤道圈，相交成二十四度角。其上各有二十四节气刻度，且从冬至点起，列有三百六十五又四分之一度，每度长四分，分为四格，表示太阳每天在黄道上移动一度。

《晋书·天文志》对张衡的浑天仪的运作曾有生动的描述：“张平子既作铜浑天仪于密室中，以漏水转之，令伺之者闭户而伺之。其伺之者，以告灵台之观天者，曰：‘某星始见，某星至中，某星今没’。皆如合符也。”(大意为：张衡把浑天仪放置在一个门窗皆闭的密室中，用水力带动浑天仪旋转，在屋里的观测者察看浑天仪上的天象变化，告诉同时在外面灵台上观测天象的人说：“某某星已从地平线上出现，某某星已运行到了天空正中，某某星已落下地平线。一内一外，两个人的观测结果完全一致。

张衡将浑天仪、齿轮系统、计时漏壶联结起来。遗憾的是，这种装置的具体情况史书上没有留下记载。但据后人推测，应该是一方面以漏壶记时，一方面将漏壶中的浮子用绳索的一头绕过无球极轴，另一头连接一个平衡锤。当受水时，壶中的水量增加，浮子上浮，另一头的平衡锤则下降。一上一升，绳索带动极轴旋转，使天球转动。不论这种推测是否属实，但公认的是，张衡是利用一种机械装置带动浑天仪运转，以模拟现实天象中星体的运行，而且能够达到很高的精确度，与实际状况符合一致，这在中国天文学及机械学史上是空前的。这种配以刻漏的浑天仪实际上就是一座天文钟和年历，可以说，它是后世机械钟表的肇始，对后世机械钟表的发展的影响意义重大，而它的创制者张衡也堪称钟表制造者的鼻祖，这也是我们中华民族的骄傲。

张衡又创造了“瑞轮荚”这种史无前例的水运机械装置。“荚”是神话传说中的植物，据说它从新月开始，每天长出一片荚，直到满月长满15片。而后每天掉一片荚，到月末掉完，下月初始又重新开始。根据这种完全是出自人们的理想的神话传说中的植物，而张衡却利用机械装置把这种理想变成了现实。“瑞轮荚”是一种轮状物，利用水力转动，从初一起每天转出一片荚；从十六开始每天又转入一片。所谓“随月盈虚，依历开落”其作用相当于今天的钟表的日期显示。

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张衡在地震学领域也很有建树，他的代表作就是震古烁今的候风地动仪的发明。候风地动仪，又称地动仪，制成于阳嘉元年（公元132年），是世界上第一台观测和报告地震的仪器。根据《后汉书》中的记载，地动仪是用精铜铸成，像一个卵形的酒樽，直径有8尺。仪体外铸有“山龟鸟兽”，象征地上的山峦和天上的青龙、白虎、朱雀、玄武等二十八宿。体外八方刻有八卦篆文，表示八方之气。体外附有八条龙，龙首各朝八方，象征阳；八只蟾蜍抬首张口居龙首之下，象征阴。由此构成了阴阳、上下、动静的辩证关系。仪体内有一根高且细的铜柱，称为“都柱”。都柱在仪体内居于顶天立地的位置，是按古代天柱之说设计的。都柱旁有八组滑道，滑道通过杠杆连接龙头，龙头嘴内含有铜球。地震时，倾斜的都柱倒向地震方向的滑道，倒到尽头推动杠杆，通过杠杆作用引发一个像擎机一样的牙机，龙首打开，铜球落入下面的蟾蜍口中，发出“当”的一声响。司仪之人根据落球的方位，便可报告地震发生的方向。这台仪器构思巧妙，制作精密，据史书记载“验之以事，合契若神”。不仅可以测出近距离的、人们可以感觉得到的地震，还可测出发生的数千里之外的地震！

张衡在机械制作上也是硕果累累，上文所介绍的浑天仪和候风地动仪的制造，都需要高超的机械制造技术。除此之外，他还制作过指南车、记里鼓车和木雕。指南车采用一种自动灵活的齿轮系统，车子不论怎么转，车上站立着的木人，手指的方向始终是南方，功用类似于指南针，用作皇帝出巡时指明方向。记里鼓车也是一种齿轮装置，它利用一组齿轮装置，将木车行走时车轴的转动，传递到车上手持捶鼓的木人的手臂上，使木车每行一里，车上的木人就会击鼓一次，从而可以用于记录行程里数。据史书记载，张衡“尝作木鸟，假以羽翮，腹中施机，能飞数里”(翮：鸟的翅膀；机：机械装置)。这是一种腹中巧制机关，能够自飞很长一段时间的木鸟。这几种巧制具体的构造如何？已无确凿考证，但张衡确实是一位技术高明的机械制造大师，他同马钧一起被后人尊为“木圣”

崔瑗赞叹张衡“数术穷天地，制作侔造化”(侔：相等)。“制作侔造化”的前提是“数术穷天地”，这句话除了赞叹张衡天文学识的渊博和制造器物的神奇，也对张衡在数学方面的成就大为赞誉。《后汉书》中曾提到张衡写过一部数学专着《算罔论》，可惜书已失传，内容不详。但张衡确定的圆周率尚可考见，为根10，虽不十分精确，但较前人“径一周三”之说，已有了很大进步。

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（公元129--210年）东汉天文学家。他曾任过多官职，一度政绩显著，但主要成就在天文历法上。他的“干象历”确立了很多历法概念及经典的历算方法，是中国古代历法体系最终形成的标志，具有划时代的意义。

精研历数

刘洪，字元卓，泰山蒙阴（今山东蒙阴）人。约生于东汉永建四年（公元129年），卒于建安十五年（公元210年）。他是汉光武帝刘秀侄子鲁王刘兴的后代，自幼受到了良好的教育，青年时期曾任校尉之职，对天文历法有特殊的兴趣。约在公元160年，他的天文历法天才的认识渐为世人所知，被调任太史部郎中，执掌天时、星历。此后10余年，他积极从事天文观测与研究工作，奠定了坚实的天文历法基础。在此期间，他与蔡昌等人一起测定了24节气，太阳所在恒星间的位置、太阳到天球的度距、午中太阳的影长、昼夜时间的长度以及昏旦时南中天所值的28宿度值等5种不同的天文数据。这些观测成果均被列成表格收入东汉“四分历”中，并作为中国古代历法的传统内容之一。刘洪参与了开创这一新领域的工作，这也是他步人天文历法界的最初贡献。

约公元174年，刘洪离开洛阳出任常山国（今河北元氏）长史，协助王国相处理政务。这一年，他献上的《七曜术》，引起了朝廷的重视。汉灵帝特下诏派太史部官员对其校验。刘洪依据校验结果，对原术进行了修订，写成《八元术》。可惜二术的内容均无法查考，从术名上看，应该是研究日、月、五星运动的专着，是刘洪关于历法的早期著作。

公元175至公元177年，刘洪因父去世，辞官在家守孝3年，在此间，他写成《九章算术》。这本书是对同名经典数学名著的注释及他自己的研究心得。也许正由于这个缘故，守孝期满后，他被任命为上计椽，主管财政事务。

公元178年，刘洪又为郎中。鉴于他在天文历算上的深厚造诣，蔡邕推举他到东观一同编撰东汉律历志。蔡邕善着文、通音律，刘洪精通历理和算术，二人优势互补，出色完成了编撰任务。这一年，刘洪还提出过改革正行用的东汉四分历的设想。虽然刘洪的改历之议并未获准，但他却因此名声大振，成为当时颇负众望的天文学家。

公元179年，刘洪年届50。这一年，他主持评议王汉提出的交食周期的工作。公元180年，又参与评议冯恂和宗诚关于月食预报的和交食周期的论争。刘洪以其渊博的学识和精当的见解，均给以公正评判。

公元184年，刘洪又一次被调离洛阳，出任会稽郡（今浙江绍兴）东部都尉。在此任内，他初步完成并献上他的干象历。由于历中对月亮运动的描述具有明显的优越性和可靠性，当即被采纳，取代了东汉四分历中的月行术。

约公元189年，汉灵帝特召刘洪回洛阳，可能是商议历法改革事宜。但当年四月汉灵帝驾崩，又董卓为乱，时局骤变。于是朝廷改变初衷，改任刘洪为山阳郡（今山东金乡）太守。在这以后大约10年的时间里，他在努力料理繁重政务的同时，又继续改良和完善他的干象历，并注意培养学生，力图使对天文历法的研究后继有人。当时著名的学者郑玄、徐岳、杨伟、韩翊等人都曾先后出其门下，这些人后来为普及或发展干象历做出了各自的贡献。

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干象历(1)

公元206年，刘洪最后审定完干象历，把积累10余年的研究结果加了进去。刘洪约在公元210年去世，生前没有看到干象历的正式颁行。但他数十年心血没有白费，经徐岳的学生阅泽等人的努力，干象历于公元232至280年正式在东吴行用。刘洪的干象历创新颇多，不但使传统历法面貌为之一新，且对后世历法产生巨大影响。至此，中国古代历法体系最后形成。刘洪以划时代的天文学家而名垂青史。

刘洪的天文历法成就大都记录在干象历中，他的贡献是多方面的，其中对月亮运动和交食的研究成果最为突出。

接下来分别述说干象历中的天文学成就。

首先，提出朔望月和回归年长度两值偏大:

刘洪在研究中发现，根据前人所取的朔望月和回归年长度值推得的朔望弦晦及节气时刻，总滞后于实测值。经过数十年潜心思索，他大胆提出上述两值均偏大的正确结论，并进行修正。干象历中:

1.朔望月长度取为29×(773/1457)日，误差从东汉四分历的20余秒降到4秒左右；

2.回归年长度取为365×(145/589)日，误差从东汉四分历的660余秋余秒降到33O秒左右。刘洪通过实测，用推算出的新数据取代旧数据，不仅具有提高准确度的科学意义，而且他那种敢于突破传统观念、打破僵局的勇敢态度为后来者做出了光辉的榜样。

其次，确立近点月概念和它的长度计算方法:

刘洪在干象历中对月亮近地点的移动作了精辟的总结，给出了独特的定量描述方法。月亮的运动有迟有疾，其近地点也不断向前移动。

刘洪经过测算得出：月亮每经一个近点月，近地点总向前推进1825×(7/47)分（约3.1度）。该值较东汉早期李梵、苏统的结果要准确得多。在此基础上，刘洪进一步建立了计算近点月长度的公式，并明确给出了具体数值。他推得的1近点月长度为27×(3303/5969)日，误差为104秒。中国古代的近点月概念和它的长度的计算方法从此得以确立，这是刘洪关于月亮运动研究的一大贡献。

第三，解决了后世历法定朔计算的关键问题----月亮运动不均匀性的方法和月离表推算法:

刘洪长期坚持每日昏旦观测月亮相对于恒星背景的位置，获得了大量的第一手资料，进而推算出月亮从近地点开始在一个近点月内每日实际行度值。刘洪把月亮每日实行度、相邻两日月亮实行度之差，每日月亮实行度与平行度之差，和该差数的累积值等数据制成表，即月亮运动不均匀性改正数值表。这就是月离表，为刘洪首创。欲求任一时刻月亮运动相对于平均运动的改正值，可依此表用一次差内插法加以计算。这定量描述月亮运动不均匀性的方法和月离表推算法，是我国古代历法的经典内容之一，后世莫不从之。在干象历中，该法仅用于交食计算；实际上月离表已经解决了后世历法定朔计算的关键问题。

第四，黄白交点退行概念的确立和退行值的确定：

刘洪还确立了黄白交点退行的新概念，明确给出黄白交点每经一日退行1488/47分（约0.054度）。虽然他没有给出交点月长度的明确概念和具体数值，但实际上已经为此准备了充分和必要的条件，为后世发展奠定了基础。黄白交点退行概念的确立和退行值的确定是刘洪在月亮运动研究方面又一重大进展。

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干象历(2)

第五，月亮运动轨道──白道概念的建立：

刘洪对月亮运动研究的另一重大成就是关于月亮运动轨道──白道概念的建立。这标志着自战国以来对月亮运动轨迹含混不清的定性描述局面的结束。刘洪给出的黄纬值为六度一分，误差O.62度。刘洪还给出了月亮从黄白交点出发，每经1日距离黄道南或北的黄纬度值（称“兼数”）表格，可由该表格依一次差内插法推算任一时刻的月亮黄纬。这就较好地解决了月亮沿白道运动的一个坐标量的计算问题。研究表明，这一方法推得的月亮黄纬值的误差仅为0.44度。此外刘洪还给出了月亮距赤的度距的计算方法。这些表述和方法都对后世历法产生了深远影响。

第六，关于交食周期的探索：

刘洪提出11045个朔望月正好同941个食年相当的新交食周期值，推得1食年长度等于3466151日，误差为370余秒。这一精度大大超过前人及同代人。刘洪还正确建立了下述关系：在一个交食周期内，交点月个数一朔望月个数＋食年个数

这说明刘洪对这些天文量的关系有极明晰透彻的认识。

在刘洪以前，人们已经知道只有在朔(或望)时，以及太阳和月亮正处在黄白交点附近的特定条件下，才可能发生交食现象，但“附近”的确内涵不甚明了。刘洪最先对此作了定量说明：在朔(或望)时，只有当太阳与黄白交点的差距小于14°33时，才可能发生交食现象。现代关于食限值的规定是：日食，18°31以上必无食；月食，12°51以上必无食。看来刘洪没有把日食和月食限区别开来，但如果把刘洪的食限值作为折中值，其精确度还是不低的。刘洪毕竟提出了一个崭新而重要的研究课题，使交食判断迈出了定量化研究这一可贵的一步。

刘洪还将食时预报精度大幅度提高，从日精确到时辰。这是因为刘洪提高了所取朔望日、回归年、交食周期等有关数据的精度，特别是发明并应用了近点月长度的厘定和月离表。此外，“消息术”的引入也使食时预报精度提高了很多。刘洪依干象历对一批交食时的预推和实测记录之间的时间差作了认真分析，发现时间差的正负、大小与交食所发生的月份有较稳定的关系，并进一步归纳出在一年中各个不同月份应加（或减）的各不相同的时间修正值，这就是“消息术”：在干象历推得的食时的基础上，加（或减）该修正值，如交食发生在十一月份时加一辰；发生在七月份时减一辰，等等，便可得出更准确的食时。依此法推算公元221至223年的5次日、月食食时误差为0.6时辰，精度明显提高。令人惋惜的是，刘洪没有对他的发现和方法的深层含义作更多考虑。实际上上述发现和相应方法是太阳运动不均匀性对食时推算的影响的反映。刘洪已经叩击了太阳运动不均匀性这一重大发现的门扉，只是没有迈出那关键的一步，把这一重大天文现象的发现权留给了晚他300余年的天文学家张子信。

刘洪对交食分大小和交食亏起方法的预报也进行了研究，并发明了相应的预报计算方法，只是没有记载入干象历。除上述两大方面外，刘洪在五星运动研究上也取得了一些进展。如关于五星会合周期的测算，干象历和东汉四分历的比较结果，木、土二星以干象历为优，金、水二星两历法旗鼓相当，火星则以东汉四分历为优。从总体水平看，干象历稍高于东汉四分历。徐岳曾对干象历和韩翊黄初历（公元220年）的五星法进行过比较研究，结果发现干象历优于黄初历。此外，杨伟和景初历行用约80年后，人们发现其五星法的精度还不如干象历。在东晋以后，就以干象历的五星法取而代之，自此它一直沿用了余百年之久。所以干象历的五星法无论在当时还是在其后较长一段时间内，都是较好的和很有影响的。

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（公元281--356年），字仲，会稽余姚（今浙江余姚）人，东晋天文学家，宣夜说的继承和发展者。

博闻强识 钻坚研微

虞喜于西晋太康二年（公元281年）出生于刚刚亡国的孙吴官宦世家。父亲虞察，是孙吴的征虏将军。族曾祖虞翻，是吴国的名士，训注《易》、《老子》、《论语》、《国语》。族祖虞耸，在吴国曾任越骑校尉、河间太守，入晋以后，为河间相，着有《穹大论》。胞弟虞预，在东晋成帝（公元326--342年在位）、康帝（公元343--344年在位）、穆帝（公元345--361年在位）时曾任著作郎、散骑常待等官，进爵平康县侯，好经史，着有《晋书》、《会稽典录》等。

虞喜博学好古，少年老成，年轻时就有很高的声望，受到人们的赞扬。西晋帝（公元307─313年在位）诏他出任官职，他坚辞。东晋元帝（公元317--323年在位）时，诸葛恢任会稽太守，强迫虞喜充任他手下的功曹，对他刺激很大，下决心以后终生不仕。东晋明帝（公元323--326年在位）和成帝都多次诏他做官，都被一一拒绝。成帝时，内使何充曾称赞虞喜“博闻强识，钻坚研微，有弗及之勤”，成帝则下诏嘉奖他“守道清贞，不营世务，耽学高尚，操拟古人”。可见虞喜安贫乐道，一生惟做学问而已。

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发现“岁差”

虞喜不愿做官，便在家中做学问，他“释《毛诗略》，注《孝经》，为《志林》三十篇”，主要还是偏重于对经典著作的阐释和训注，但他从古代史志书中，发现汉代最初沿用古历，以冬至起于牵牛初度，太初历制定时根据实测，以牵牛西斗宿中央附近的建星为冬至点，刘款对冬至点西遇的现象甚为疑，最后犹豫其辞，认为“冬至进退牛前四度五分”，贾逵才明白他说冬至在斗。不过，中国古代天文学家们对于冬至点移动的记录都存而不论，没有把“周天”（恒星年）和“周岁”（回归年）区分开来。

事实上，由于月球、太阳和行星的引力影响，使赤道部分比较突出的椭形地球的自转轴绕黄作缓慢的移动，相应的春分点治黄道以每年50.24分速度西退，差不多71年西移1度，大约26000年移动一周。

虞喜当时虽然不知道也不可能知道上述道理，但是他从古代冬至点位置的实测数据发生西退现象的分析中，得出了太阳一周天并非冬至一周岁的结论，即天自为天，岁自为岁。冬至一周岁要比太阳一周天差一小段，虞喜将之命名为“岁差”，这就发现了回归年同恒星年的区别。

更进一步，虞喜根据《尧典》记载“冬至日短星昴”，而当时实测冬至点在“东壁中”，即壁宿九度。从昴宿经胃宿十四度、娄宿十二度、奎宿十六度，至壁宿九度，合计退行五十多度，虞喜估计唐尧时代相距“二千七百余年”，由此可求得岁差值为约“五十年退一度”。

岁差的发现，是中国天文学史上的一件大事。虞喜发现岁差，虽然比古希腊的依巴谷晚，但却比依巴谷每百年差一度的数值精确。而且自南北朝祖冲之将岁差引进《大明历》后，隋刘悼《皇历》、宋杨忠辅《统天历》和元郭守敬《授时历》的岁差值日趋精确。而当时的欧洲，制历家们还在墨守成规地沿用百年差一度的差数据。两相比较，相形见绌。

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作“安天论”

虞喜对宇宙理论也颇有研究。他对汉代以来的盖天说、张衡的浑天说、郗萌的宣夜说三家进行分析比较，认为盖天说“天象盖笠，地法复盘”(大意：天像个斗笠，地像反盖的盘子)太粗疏；浑天说“浑天如鸡子，天体圆如弹丸，地如鸡中黄，孤居于内，天大而地小，天表里有水，天之包地，犹壳之裹黄，天地各乘气而立，载水而浮。”(大意：整个宇宙就像个鸡蛋，大地就像是蛋中的黄。天大地小，天的表面和内部都有水，天和地的关系就像蛋壳和蛋黄一样。天和地都是由气组成的，且都是飘浮在水上。)虽比盖天说先进，但仍非至善；于是在成帝咸康中（约公元340年）乃着《安天论》。

虞喜说：“天高穷于无穷，地深测于不测。天确乎在上，有常安之形；地魄焉在下，有居静之体。当相覆冒，方则俱方，圆则俱圆；无方圆不同之义也。其光耀布列，各自运行，犹江海之有潮汐，万品之有行藏也。”(大意：宇宙是无边无际的，却也相对安定；天和地无方圆木同之理；所有天体都有自己的运动周期，以自己的轨道运行，并不是附着在一个固定的球壳上。)

《晋书·天文志》称：“虞喜因‘宣夜’之说作《安天论》。”的确，虞喜的《安天论》既否定了天圆地方的盖天说，又批判了天球具有固体壳层的浑天说。他信仰主张宇宙无限的宣夜说，并予以继承和发展，这在天文学史上，占据了重要的地位。英国著名的研究中国科学史的李约瑟博士，这就样评价过“宣夜说”：“这是宇宙观的开明进步，同希腊的任何说法相比，都毫不逊色。”