洛希极限（有教程+组图）

巴刹拿 · 发表于 2007-2-5 06:07:00

发表主题: 洛希极限

洛希极限是一个距离。当天体和第二个天体的距离为洛希极限时，天体自身的重力和第二个天体造成的潮汐力相等。如果它们的距离少于洛希极限，天体就会倾向碎散，继而成为第二个天体的环。

它以首个计算这个极限的人爱德华·洛希命名。

最常应用的地方就是卫星和它所环绕的星体。有些天然和人工的卫星，尽管它们在它们所环绕的星体的洛希极限内，却不至成碎片，因为它们除了引力外，还有其他的力帮助。木卫十六和土卫十八是其中的例子，它们和所环绕的星体的距离少于流体洛希极限。它们仍未成为碎片是因为有弹性，加上它们并非完全流体。在这个情况，在卫星表面的物件有可能被潮汐力扯离卫星，要视乎物件在卫星表面哪部分——潮汐力在两个天体中心之间的直线最强。

一些内部引力较弱的物体，例如彗星，可能在经过洛希极限内时化成碎片。苏梅克－列维9号彗星就是好例子。它在1992年经过木星时分成碎片，1994年落在木星上。

现时所知的行星环都在洛希极限之内。

计算方法
设洛希极限为d。

对于一个完全刚体、圆球形的卫星，假设其物质都是因为重力才合在一起的，且所环绕的行星亦是圆球形，并忽略其他因素如潮汐变形及自转。

其中R是卫星所环绕的星体的半径，ρM是该星体的密度，ρm是卫星的密度。

对于是流体的卫星，潮汐力会拉长它，令它变得更易碎裂。

由于有黏度、摩擦力、化学链等影响，大部分卫星都不是完全流体或刚体，其洛希极限都在这两个界限之间。

如果一个刚体卫星的密度是所环绕的星体的密度两倍以上（例如一个巨大的气体行星跟刚体卫星；对于流体卫星来说，则要约14.2倍以上），d < R，洛希极限会在所环绕的星体之内，即是说这个卫星永远都不会因为所环绕的星体的引力而碎裂。

公式如何导出

设除了引力之外没有其他力，且卫星和所环绕的行星的形状是圆球。

考虑卫星表面的最接近行星的细质量u，有两股力作用在u上：卫星的引力和行星的引力。基于卫星在行星引力场内自由降落，潮汐力不过是行星引力同义词。

设FG为卫星作用在u上的引力，根据牛顿引力定律，

设d为卫星和行星中心的距离，R为行星半径，FT为行星作用在u上的潮汐力，

若卫星刚好在洛希极限，FG = FT，即

由此即可计出

不想卫星半径出现在公式中，便将其半径以密度等变数写出。

行星的质量可写成：

M = 4πρMR3 / 3
卫星的质量可写成：

M = 4πρMr3 / 3
代入上面的洛希极限的公式，得

关于流体洛希极限的公式
基于流体洛希极限的公式推导过程较复杂，此处不会给出。

洛希原本所给出的值是：

藉电脑帮助，较精确的答案是：

在此c / R是行星的扁度。

考虑卫星表面的最接近行星的细质量u，有两股力作用在u上：卫星的引力和行星的引力。基于卫星在行星引力场内自由降落，潮汐力不过是行星引力同义词。

潮汐力是非惯性系中的一种力，在卫星这个非惯性系中，自由降落有加速度（或圆周运动有向心加速度），将会产生惯性（离心）力，潮汐力为行星引力与惯性力在两个相反向的合力。卫星表面离行星近端和远端都会产生潮汐力（这和地球表面离月球近端和远端都会产生潮汐力情况相同），因此潮汐力在卫星这个非惯性系中并不是行星引力的同义词。如果考虑卫星表面离行星远端的细质量u'，也会有二股力作用在u'上：潮汐力和卫星引力。（或三股力：卫星引力、行星引力和惯性力）。苏梅克－列维9号彗星就是因潮汐力大于卫星引力而进入洛希极限的好例子，在彗星表面离木星近端的细质量u上，向心潮汐力大于彗星引力；在彗星表面离木星远端的细质量u'上，离心潮汐力大于彗星引力，苏梅克－列维9号彗星在1992年经过木星时分成碎片，1994年落在木星上。当然，在行星惯性系中，就只有卫星引力和行星引力。

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